부도 확률을 구하는 EDF 모형이 나오기까지

기업이나 금융기관이 부도날 확률을 계산하는 방법이 있을까요?? 이러한 부도확률을 구하는 대표적인 모형이 EDF 모형입니다.

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1. EDF 모형이란

EDF모형은 주로 신용위험평가에 사용되는 모델로, 기업이나 금융기관의 부도확률(Probability of Default, PD)을 추정하는데 활용됩니다. 영어로 디폴트는 부도를 뜻합니다. 보유자산을 처분해도 부채를 처리하지 못해 부도가 날 확률이 부도확률이라면 EDF는 Expected Default Frequency의 약자로 기대부도빈도 즉 얼마나 부도가 날지 확률을 예측하는 모형을 의미합니다. 이 개념은 무디스(Moody's) 산하의 KMV라는 기업이 처음 상용화한 모형에서 유래되었습니다.

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2. 역사

이하에서는 EDF 모형이 어떻게 나오게 되었는지 최초 수학적 모델부터 실용적 모형까지 발전 내용을 정리합니다.

• 1973년 경제학자들인 Fischer Black과 Myron Scholes는 파생상품 가격을 수학적으로 평가하는 모델을 발표합니다. 주식 등 기초자산이 확률적인 움직임을 갖는다는 전제하에 수학적으로 분석하는 모델을 만든 것입니다. Black-Scholes 모델은 금융공학의 기초를 이루는 이론으로 파생상품의 이론적 가격을 산출하는 최초의 수학적 모델이 되고 이후에 여러 가지 모델로 확장되면서 발전하게 됩니다. 이론적인 개념은 주식이나 자산 가격은 시간에 따라 확률적으로 변하는데 금융시장에 일정한 조건이 존재한다면 현재 기준으로 적정 가격을 계산할 수 있다는 데에서 시작하였습니다.
• 1974년 Robert Merton은 Black Scholes 이론을 기업의 신용위험 즉 부도위험 측정에 응용하여 Merton 모델로 발전시킵니다. 이론적인 개념은 기업의 자산가치는 확률적으로 변동하는데 일정 시점에 자산가치가 부채보다 작으면 부도가 발생한다는 것입니다. (Scholes와 Merton은 1997년도에 노벨경제학상을 공동 수상합니다.)
• 1989년 미국 샌프란시스코에서 KMV라는 회사가 설립됩니다. KMV는 금융공학 기반 신용위험 분석 전문회사였는데 회사 이름은 창립자 3인(Kealhofer, McQuown, Vasicek)의 성에서 따온 것입니다. 이들은 금융공학과 리스크 관리 분야의 대가들로 KMV는 Merton 모델을 실제 신용위험 평가에 쓸 수 있도록 확장하게 됩니다. KMV는 Merton 모델을 실무적으로 구현하고 상용화한 기업이었습니다. KMV 모형을 통해 Black-Scholes 이론이 발전하여 실무적인 신용위험 분석에까지 적용된 것입니다. KMV 모형은 기업의 자산가치와 부채값 간의 차이를 계산해서 부도거리 DtD(Distance to Default) 값을 산출합니다.
• 1999년 국제 신용평가사 무디스가 KMV를 인수하면서 이름이 Moody’s KMV로 바뀝니다. 이후 시장에서 KMV 모형은 Moody’s KMV 모형으로 알려지게 됩니다. 무디스는 KMV 인수 후 KMV의 모델을 기반으로 한 EDF (Expected Default Frequency) 데이터를 전 세계은행과 금융기관에 제공하게 되면서 EDF 모형이 리스크 관리 핵심 도구로 자리 잡게 됩니다. EDF는 KMV 모형에서 구한 부도거리 값을 표준정규분포에 적용하여 부도확률을 구하게 되는데, 예를 들어 DtD = 2.0이면 부도확률은 약 2.28% 이런 형태로 확률값으로 나타나게 되면서 사용이 용이하게 되었습니다.

DtD	해석	부도확률 (EDF)	생존확률 (1 - EDF)
0	자산 = 부채	50%	50%
1	자산이 부채보다 약간 큼	15.90%	84.10%
2	자산이 부채보다 안전한 거리 확보	2.28%	97.72%
3	매우 안전	0.13%	99.87%

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3. 결론

정리해 보면 1970년대 초에 발표된 Black-Scholes 모델 >> Merton 모델 >> KMV 모형 >> EDF 모형으로 발전하면서 대표적인 부도확률모형이 정립됩니다.